MIMO 详解系列（2）：ZF 和 MMSE 算法

开始j介绍信号检测之前，先问你一个问题：既然 MIMO 技术有两种分类：天线分集和空间复用，在 WLAN 网络里，我们用的是哪一种？或者说还是两者都用？

答案是两者都用，具体用哪种是根据实际的信道条件来决定。

当信道条件差时，我们利用 MIMO 分集技术来增加传输数据的可靠性。比如说，AP（Access Point) 可以通过不同的天线发送相同的数据来提高传输的可靠性。

当信道条件好时，我们利用 MIMO 空间复用技术来提高数据传输速率。比如说，在不同的天线上发送不同的数据，最后在接收端再进行处理。（参考下图中《5G: NR Bullet Points》中的 MIMO 部分）

信号检测

学长这里介绍最简单的两种信号检测的方法，ZF 检测（Zero-Forcing) 和 MMSE 检测（最小均方误差）。

这一小节我们解决三个问题：

先来看定义：

这里，我想做一个概念解析，相信不少同学也看到另外一个 ZF 均衡，那信号均衡和信号检测的区别在哪里呢？

总结来说：无论是 ZF 均衡还是 ZF 检测，它们具体的公式推导都是一样的，但二者的着重点不同。

ZF 检测 是为了在多用户以及多载波场景下来恢复单个用户或者载波的信号，而 ZF 均衡则是为了去抵消信道产生的影响，让我们所接收到的信号更接近于原始发送的信号。

在这里，我们用到的概念是检测，所以大家不要搞混了。

第二个问题，ZF 检测有什么缺点？

（1）噪声增强

重点关注我用红色方框圈出来的部分，这里表示的是使用 ZF 检测后，我们得到的噪声功率。不难发现，如果我们的 H 矩阵对应的特征值比较小（对应 $\sigma_{i}$ ，这里得到噪声功率就会很大。

（2）性能差距：相比于 MMSE 算法，没有考虑噪声的统计特性，所以检测性能自然会差一些，但胜在简单好用。

第三个问题，具体的推导过程是怎样的？

这里允许我偷个懒，其实推导过程毫无难度，大家一眼就能看懂，重点是明白为什么。

具体请参考：Zero Forcing

这里直接上结论了：

x_{MMSE}=(H^H H+\sigma^{2}_{z}I)^{-1}H^H y

至于 $w_{mmse}=(H^H H+\sigma^{2}_{z}I)^{-1}H^H$ 怎么得来的呢？其实就是解 $w_{mmse} = argmin ||X-w_{mmse}Y| |^2$

具体的推导过程还是参考 sharetechNote 网站上的对应部分，这里就略过不写了。

最后，我们来比较一下两种方法受到噪声的影响程度（下图来自《MIMO-OFDM无线通信技术及其MATLAB实现》）。

不难发现，由于 MMSE 检测得到的噪声功率分母上多了 $\sigma_{z}^{2}$ ，所以即使 $\sigma^{2}_{min}$ 很小，也不会像 ZF 噪声里那样让整个噪声变得很大，所以 MMSE 的性能也会更好。

关于 MIMO 的两大分类至此就介绍结束了，接下来的一篇文章，我会继续总结多用户 MIMO 的相关知识点。